06:00 6.001Questo non dice nulla, ma che ogni risultato proposizione della successiva applicazione delle operazioni N ( ξ ) per le frasi elementari. 6.002È la forma generale data come un insieme è costruito, è così dato la forma generale di essa, come può essere generato da un insieme di un'operazione diversa. 06:01La forma generale della Ω operazione '( η ) è: [ ξ , N ( ξ )] '( η ) (= [ η , ξ , N ( ξ )]. Questa è la forma più comune di transizione da una frase all'altra. 06:02E dom , veniamo ai numeri: Io definisco Ω x = 0 x Def e Ω'Ω v 'x = omega v 1 'x Def Secondo queste regole, firmiamo scrivere la serie x, Ω'x, Ω'Ω'x, Ω'Ω'Ω'x ,..., così Ω 0 x, Ω 0 +1 x, Ω 0 +1 +1 x, Ω 0 +1 +1 +1 x, ..... Così scrivo - invece di "[x, ξ, Ω'ξ]" - φ [Ω 0 x, omega v 'x, omega 1 v 'x] ". E definire: 0 +1 = 1 def, 0 +1 +1 = 2 Def, 0 +1 +1 +1 = 3 Def, (Ecc.) 6.021Il numero è l'esponente di un'operazione. 6.022Il concetto di numero non è altro che comuni a tutti i numeri, la forma generale del numero Il concetto di numero è il numero variabile E il concetto di uguaglianza dei numeri è la forma generale di tutte le uguaglianze numero speciale. 06:03[0, ξ, ξ 1]: La forma generale di tutto il numero. 6.031La teoria delle classi è del tutto superfluo in matematica. Ciò è dovuto a che il pubblico in generale, di cui abbiamo bisogno in matematica, non il casuale è. 6.1Le proposizioni della logica sono tautologie. 06:11Le proposizioni della logica non dire nulla. (Sono le proposizioni analitiche.) 6.111Teorie che fanno una proposta di logica appare considerevole, hanno sempre torto. Si potrebbe credere, per esempio, che il vero le parole 'call "e" false "due proprietà tra le altre proprietà, e quindi sembrerebbe come un fatto notevole che ogni proposizione è una di queste proprietà. Questo sembra essere niente di meno che evidente né di per sé evidente, come ad esempio la frase è "tutto rose e fiori giallo o rosso," sembrerebbe anche se fosse vero. Sì, quella frase viene ora piuttosto il carattere di una proposizione scientifica, e questo è il segno che egli era il messaggio sbagliato. 6.112La spiegazione corretta applicazione dei principi logici che devono dare una posizione unica tra tutti gli insiemi. 6.113E 'il segno peculiare di proposizioni logiche che si può vedere dal simbolo del sole che sono vere, e questo fatto l'intera filosofia della logica in sé. E così è anche un fatto derwichtigsten che la verità o falsità delle proposizioni non-logiche non solo rivela la frase. 06:12Che le proposizioni della logica sono tautologie mostra il formale - logico - le proprietà del linguaggio e del mondo. Che i loro elettori Dom si unisce ad una tautologia che caratterizza la logica dei loro elettori. Questo imposta certo modo combinato, producono una tautologia, per questo devono avere determinate caratteristiche della struttura. Che dom aderito una tautologia, quindi, dimostra di possedere queste proprietà della struttura. 6.120 6.121serie complete di logica dimostrare le proprietà logiche delle frasi, collegandoli a frasi senza senso. Questo metodo potrebbe anche essere chiamato un metodo null. In una proposizione logica frasi sono messi in equilibrio e lo stato di equilibrio mostra poi come queste proposte devono essere logicamente costruito. 6.122Ne consegue che si può fare a meno di proposizioni logiche, possiamo riconoscere in una notazione corrispondenza corrispondente, le proprietà formali delle proposizioni da parte dei registri di controllo semplice. 6.1221Nascono come due proposizioni "p" e "q" nel contenuto, 'p É q 'è una tautologia, è chiaro che q segue da p. Per esempio, che 'q' da 'p É 'segue qp, si vede da queste due proposizioni stesse, ma possiamo dom spettacolo, raggruppandole per p ' É qp: É : q link «e poi dimostrando che questo è un tautologia. 6.1222Questo mette in luce la questione del perché proposizioni logiche non può essere confermata dall'esperienza, così come può essere confutato dall'esperienza. Non solo deve una proposizione della logica da ogni possibile esperienza può essere confutata, ma deve anche non essere confermato da alcun tipo. 6.1223Ora è chiaro perché spesso si sentono come se la "verità logiche" noi "a credito " Non possiamo affermare che è, come si può richiedere una sufficiente notazione. 6.1224Ora è chiaro perché la logica della teoria di forme e di inferenza è stato chiamato. 6.123E 'chiaro che le leggi logiche non possono soggetto alle leggi della logica. (Non è, come ha detto Russell, per ogni "tipo" una legge speciale di contraddizione, ma uno è sufficiente, in quanto non viene applicato a se stesso.) 6.1231Il marchio di una proposizione logica è non la generalità. Per essere generale, non significa altro che accada da applicare a tutte le cose. Unverallgemeinerter una proposizione tautologica può essere, oltre che una generalizzata. 6.1232L'universalità logica potrebbe essere chiamato essenziale rispetto a cause accidentali, circa la frase: "Tutti gli uomini sono mortali. Frasi come Russell "assioma di riducibilità 'non sono proposizioni logiche, e questo spiega la nostra sensazione che, se vero, potrebbe essere vero solo per un caso felice. 6.1233Si può immaginare un mondo in cui l'assioma di riducibilità non è valido. Ma è chiaro che la logica non ha nulla a che fare con la questione se il nostro mondo è davvero così o no. 6.124Le proposizioni logiche descrivere la struttura del mondo, o meglio fanno Dar. "Atto" di qualcosa. Essi presuppongono che i nomi hanno un significato e proposizioni elementari hanno senso e che è la loro connessione con il mondo. E 'chiaro che c'è qualcosa nel mondo ha bisogno della, che certe combinazioni di simboli - che hanno una particolare Chaarakter molto - sono tautologie. Qui sta il punto cruciale. Abbiamo detto nei simboli che noi usiamo sarebbe arbitrario non molto. In questa logica esprime solo: Ma che significa che la logica della stampa non si utilizza caratteri di quello che vogliamo ma la logica dice che la natura dei segni naturali ed inevitabili parla da solo: se ci sono sintassi logica di qualsiasi lingua dei segni so, allora tutte le proposizioni della logica sono già data. 6.125E 'possibile, anche sotto la vecchia concezione della logica di dare una descrizione a priori di tutti i' veri 'proposizioni logiche. 6.1251Pertanto, si può in logica mai essere sorprese. 6.126Se una proposizione appartiene alla logica, può essere calcolato prendendo le proprietà logiche del simbolo è calcolato. E questo che facciamo quando abbiamo una proposizione logica "dimostrare". Perché, senza preoccuparsi senso o significato, costruiamo la proposizione logica di altri "a semplici" regole simbolico. La prova di proposizioni logiche è che siamo proposizioni logiche applicando in ordine successivo certe operazioni possono derivare da altri, i primi producono sempre da tautologie. (E infatti seguire da una tautologia, solo tautologie.) Naturalmente questo modo di dimostrare che le loro frasi sono tautologie della logica del tutto insignificante. Per questa sola ragione, perché le frasi da cui i proventi prova, deve dimostrare senza prove che sono tautologie. 6.1261Nel processo di logica e di risultato sono equivalenti. (Quindi nessuna sorpresa.) 6.1262La prova della logica è solo un espediente meccanico per facilitare il riconoscimento della tautologia, dove è complicato. 6.1263Sarebbe troppo strano se si dispone di una frase di senso logico potrebbe rivelarsi diverso e una proposizione logica anche . E 'chiaro fin dall'inizio che la logica di un titolo di una proposta significativa e la prova in due diverse cose devono essere la logica. 6.1264La sentenza del caso dice qualcosa, e la sua prova dimostra che è così, nella logica di ogni proposizione è la forma di una prova. Ogni set di logica è un modus ponens rappresentato in segni. (E il modus ponens non può essere espressa da una proposizione.) 6.1265Sempre possibile interpretare la logica in modo che ogni proposizione è la sua prova proprio. 6.127Tutte le proposizioni della logica sono uguali, non c'è tra di loro prevede in sostanza primitivi e derivati. Ogni tautologia si dimostra che essa è una tautologia. 6.1271E 'chiaro che il numero di "legge fondamentale della logica è" arbitraria, in quanto uno potrebbe derivare dalla logica riflette infatti una legge fondamentale semplicemente acquistati per esempio dalle leggi fondamentali di Frege, il prodotto logico. (Frege sarebbe forse dire che questo non sarebbe più immediatamente evidente. Ma è singolare che un pensatore così rigorosa come Frege appello al livello di evidenza come criterio di una proposizione logica.) 06:13La logica non è una teoria, ma un riflesso del mondo. La logica è trascendentale. 6.2La matematica è un metodo logico. Le proposizioni della matematica sono equazioni, in modo pseudo-dichiarazioni. 06:21La frase esprime un pensiero della matematica. 6.211Nella vita non c'è mai un teorema matematico di cui abbiamo bisogno, ma usiamo le proposizioni matematiche solo per i record che non sono membri, la matematica altro di dedurre da ciò che non è altrettanto appartengono alla matematica. (Nella filosofia conduce alla domanda:. Uso "Ciò che realmente questa parola, la frase" ancora e ancora di informazioni preziose) 06:22La logica del mondo che mostrano i tassi della logica in tautologie, mostra la matematica nelle equazioni. 06:23Se due espressioni sono collegati con il segno di uguale, vuol dire che sono intercambiabili fra di loro. Se questo è il caso, tuttavia, resta da vedere le due espressioni stessi. Essa rappresenta la forma logica di due espressioni che vengono sostituiti uno per l'altro. 6.231Si tratta di una proprietà di affermazione che essa può essere concepita come un doppio negativo. Si tratta di una proprietà di "1 +1 +1 +1" che si può interpretare come "(1 +1) + (1 +1)." 6.232Frege dice che le due espressioni hanno lo stesso significato, ma diversi sensi. L'essenza della equazione, tuttavia, che non è necessario dimostrare che le due espressioni, che unisce il segno di uguale, hanno lo stesso significato, in quanto questo può essere visto dai due espressioni. 6.2321E, che le proposizioni della matematica può essere provata, non significa altro che la sua correttezza e che può essere visto senza l'esplicito ciò che essi sono confrontati con i fatti quanto alla sua correttezza. 6.2322L'identità del significato delle due espressioni non si può dire . A causa della loro importanza per poter dire qualcosa ho bisogno di sapere il loro significato: e che ne so il loro significato, so che se vogliono dire la stessa o diverse. 6.2323L'equazione indica solo il punto di vista da cui io considero le due espressioni, vale a dire, dal punto di vista della loro uguaglianza di significato.
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